Как думаете, делать открытую беседку или всё же под навесом? Хочу летний вариант организовать, чтобы можно было там отдыхать в хорошую погоду. Какие материалы бы посоветовали использовать?

Либо может просто сделать зону отдыха на участке, без ограждений и всего такого?

Конечно сделайте крытую беседку, чтобы от мелкого дождика она спасала. Так будет значительно комфортнее в ней отдыхать. Ну а из материалов закажите террасную доску в Муроме . Она как раз подойдёт для монтажа на открытом пространстве. Дожи её не по чём. Да и внешне смотрится симпатично.